怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵你可以重复这样操作

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的矩阵行列式不变。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。把它们加起来 ，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到

9将三个结果加起来 。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

• 在本例中 ，手动计算非常繁琐！
  记住 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。我们把它们叫做A₂₁ 、在本例中，一般来说，
• 在本例中，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
• 

  6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
  。（也就是说 ，

• 或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁
  ，a₂₂和₂₃。
  记住，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

   你还要找出一个余子式。得到1*-34 =

   -34

   。但是提醒一句，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，
   如果你把一行的值加到另一行 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）
   。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。圈出1 5 3。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0
   。答案还是

   -34

    。不管你选哪一个，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。原因如下：

     假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式 。但只要做过几次后 ，

     接下来
     ，现在，
     在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列 。
     这将是引用行或列
      。例如，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。

   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。列也是如此。
   • 在本例中  ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。引用行是1 5 3。

     矩阵的行列式常用于微积分
     、

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
     记住 ，用a +标记 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。你可以选择任意行或列作为引用 
     。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列 
       。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃ 。

          查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
          • 划掉第1行和第3列 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素
            。哪个元素是负：
          • + - +
            - + -
            + - +
          • 由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。值为1 。
          • 例如，
          • 如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题 ，不管你选哪一行或列，将结果乘以1。
          • 

            2利用行加法使矩阵更简单 。

            我们从3x3矩阵A开始 ，选择元素a₁₂（值为5） 。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
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       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列 ，

     返回到初始的3x3矩阵，

   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后  ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
      ，